Physik Q1 · Interaktive Selbstlerneinheit
Vom Sinus zur Schwingung
Beginne mit einer einfachen Kurve. Verändere dann ihre Höhe und ihren Takt.
Eine Sinuskurve
Sieh dir zuerst \(y=\sin(x)\) an. Die Kurve geht regelmäßig auf und ab. Nach \(2\pi\) beginnt dieselbe Form erneut. Das nennen wir eine Periode.
Die waagerechte Achse zeigt hier \(x\) als Winkel im Bogenmaß. Sie ist noch keine Zeitachse.
Die Kurve liegt zwischen −1 und +1. Bei \(x=0\) beginnt sie bei 0 und steigt an.
Die Amplitude verändern
Die Amplitude \(A\) ist der größte Abstand der Kurve von der Mittellinie. Verändere sie mit dem Regler. Die Kurve wird höher oder flacher. Ihr Abstand zwischen zwei Hochpunkten bleibt gleich.
Der Wert ist hier nur eine Zahl. Beim Federpendel hätte eine Auslenkungsamplitude eine Längeneinheit, zum Beispiel cm.
Aus \(x\) wird \(\omega t\)
Jetzt steht auf der waagerechten Achse die Zeit \(t\) in Sekunden. Wir ersetzen den Winkel \(x\) durch \(\omega t\). Die Kreisfrequenz \(\omega\) sagt, wie schnell der Winkel wächst.
Großes \(\omega\): schnelle Schwingung, die Kurve wird auf der Zeitachse enger. Kleines \(\omega\): langsame Schwingung, die Kurve wird breiter.
Wie lange dauert eine Schwingung?
Eine ganze Sinusschwingung braucht einen Winkel von \(2\pi\). Diese Zeit heißt Schwingungsdauer \(T\). Der Regler für \(\omega\) verändert also auch \(T\).
Die Frequenz \(f\) zählt Schwingungen pro Sekunde. Deshalb gilt \(f=1/T\). Die Einheit ist Hertz: \(1\,\mathrm{Hz}=1/\mathrm{s}\). Ein kleines \(T\) bedeutet ein großes \(f\).
Hilfekarte umklappen: Warum kann ich \(T\) jetzt auf der Zeitachse ablesen?
Am Anfang zeigte die waagerechte Achse einen Winkel \(x\). Der Abstand von einem Hochpunkt zum nächsten betrug \(2\pi\) Radiant. Das war noch keine Zeit.
Jetzt zeigt die Achse \(t\) in Sekunden. In \(\omega t\) macht \(\omega\) aus der Zeit einen Winkel: \(\mathrm{rad/s}\cdot\mathrm{s}=\mathrm{rad}\). Für eine ganze Schwingung muss dieser Winkel um \(2\pi\) wachsen. Dazu braucht es \(T=2\pi/\omega\) Sekunden.
Miss also den zeitlichen Abstand zwischen zwei benachbarten Hochpunkten – oder zwischen zwei Nulldurchgängen mit gleicher Bewegungsrichtung. Dieser Abstand ist \(T\). Der waagerechte Doppelpfeil in der Grafik zeigt ihn.
Wann beginnt die Schwingung?
Die Anfangsphase \(\varphi_0\) legt fest, an welcher Stelle der Schwingung die Kurve bei \(t=0\) startet. Verschiebe sie mit dem Regler. Die gestrichelte Kurve zeigt zum Vergleich immer \(\varphi_0=0\).
Eine positive Phase verschiebt die Kurve nach links, eine negative nach rechts. Amplitude \(A\), Schwingungsdauer \(T\) und Frequenz \(f\) bleiben dabei gleich.
Für das Federpendel wird aus \(y(t)\) später die Auslenkung \(x(t)\). Damit kennst du die Bausteine seines Zeitgesetzes.
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